10.Системы линейного уравнения над кольцом и полем. Системы линейных уравнений над коммутативным кольцом с единицей. Равносильность систем. Системы уравнений над кольцом. Однородные уравнения и функциональная система решений.

Понятие системы линейных уравнений и ее решения.

В общем случае система т лин eр-ний с п неизвестными (линейная система) имеет следующий вид:

  (3.1)

При этом черезобозначены неизвестные, подлежащие определению (число их п не предполагается обязательно равным числу уравнений т); величины, называемые коэффициентами системы, и величины, называемые свободными членами, предполагаются известными. Каждый коэффициент системы имеет два индекса, первый из которых i указывает номер уравнения, а второй j — номер неизвестного, при котором стоит этот коэффициент.

Решением системы (3.1) называется такая совокупность п чисел , которая при подстановке в систему (3.1) на место неиз­вестныхобращает все уравнения этой системы в тожде­ства.

Кольцо коммутативно if а*b=b*a – умножение коммутативно

Коммутативное Кольцо с единицей if существует 1ЄМ а*1=1*а=а

Однородные уравнения и функциональная система решений.

Система (3.1) называется однородной, если все ее свободные члены   равны нулю.

Решение формулы Крамера? Стр. 77